El estudio de la historia geológica

El método de datación absoluta se basa en que los isótopos radiactivos de ciertos átomos se van descomponiendo y transformando en otros átomos de un modo que responde a una ley matemática. Si se conocen los parámetros característicos de esta ley, es posible calcular el tiempo transcurrido desde que comenzó la desintegración radiactiva.

Vamos a aprovechar el modelo para simularlo en una hoja de cálculo, de modo que puedas utilizarlo para calcular el tiempo que ha transcurrido de un acontecimiento geológico si conoces los datos que normalmente emplean los geólogos cuando tratan de datar una roca.

Simplificando la ley de desintegración que sigue un proceso radiactivo podemos observar que sigue la siguiente ecuación matemática:

En ella N₀ es el número inicial de átomos radiactivos y N el número de átomos radiactivos que quedan cuando ha transcurrido un tiempo t. En cuanto a  λ es un valor característico de cada elemento radiactivo (constante de desintegración) y e es la base de los logaritmos naturales.

Un valor interesante, que se ocupa para no tener que utilizar la constante de desintegración, es el tiempo de semidesintegración. Es característico de cada elemento, y describe el tiempo que tarda en descomponerse la mitad de los átomos que había en la muestra inicial. Se calcula de la siguiente forma:

Con esos datos ya podemos calcular el tiempo que ha pasado cuando se ha descompuesto una proporción determinada de la muestra radiactiva:

Ahora vamos a preparar la hoja de cálculo para introducir el modelo.

1. Abre una hoja de cálculo. Ve a la segunda pestaña, o créala si no existe. La vamos a utilizar para introducir los datos que no necesitamos ver. En ella introduciremos los datos que usa el modelo y algunos cálculos que no es necesario que estén a la vista. Llama a la hoja 1 "Cálculo" y a la hoja 2 "Auxiliar"
2. En la casilla A1 escribe el texto "Periodos de semidesintegración", porque vamos a utilizar la hoja para calcular el tiempo con diferentes isótopos.
3. En las casillas A3 a B6 copia la siguiente tabla, con los periodos de semidesintegración de los isótopos más usados en geología:

4. En las casillas F3:F23 escribe una secuencia entre 0 y 20. Puedes hacerlo escribiendo los dos primeros valores y arrastrándolos hacia abajo o poniendo el cero en la primera casilla de la serie, poniendo en la F4 la fórmula = F3 + 1 y copiando esa fórmula.
5. Ahora ve a la primera hoja, donde vamos a hacer nuestros cálculos. Escribe "Modelo de datación radiactiva" en la casilla A1, "Método utilizado en la casilla A3 y los nombres de los métodos en las casillas A4:A7.
6. Queremos poder elegir el método que utilizamos para calcular el tiempo transcurrido, así que utilizaremos algunas celdas para hacerlo. Escribe "(marcar con una x) en la casilla B3.
7. En la casilla B9 escribe el texto "Periodo de semidesintegración". En la casilla B11 copia la siguiente fórmula:

=SI(B4<>"";Auxiliar!B3;SI(B5<>"";Auxiliar!B4;SI(B6<>"";Auxiliar!B5;SI(B7<>"";Auxiliar!B6;0))))

Lo que hace es seleccionar el valor del periodo de semidesintegración, tomándolo de la hoja "Auxiliar", según la casilla en la que esté señalada la x. De esta forma podemos elegir el isótopo que utilizamos.

8. En la casilla B13 escribe "Lambda =". En la casilla D13 copia la siguiente fórmula: =SI(D9=0;0;LN(2)/D9). Al incluir la condición (Si D9 = 0) evitamos que aparezca un error por dividir entre cero.
9. En la  cailla B15 escibe "Tiempo transcurrido =" y copia la siguiente fórmula en la celda D15: =SI(D9=0;0;LN(D11)/(-D13)). De nuevo la condición evita un error de cálculo.
10. Para facilitarte la interpretación de los datos, teniendo en cuenta que en geología el tiempo se mide habitualmente en millones de años, puedes añadir una celda que transforme los años en millones de años. Para hacerlo, en la celda D16 introduce la siguiente fórmula: =D15/1000000 y escribe el texto m.a. en E16, para saber a qué se refiere el resultado.

Ya tienes tu calculadora de datación geológica. Para completarla, vamos a añadir un gráfico que representará el ritmo con que se produce la desintegración.

11. Vuelve a la hoja Auxiliar. En la celda G3 escribe la siguiente fórmula: =Cálculo!$D$9*F3. Fíjate en los signos de dólar ($) que indican que esa referencia es "absoluta", es decir, que aunque cambiemos la fórmula de posición vamos a mantener la referencia a la misma celda.
12. En la celda H3 escribe la fórmula =EXP(-Cálculo!$D$13*G3). Con ella calcularás el porcentaje de isótopo que queda.De nuevo, presta atención a las referencias absolutas.
13. Arrastra las fórmulas de las celdas G3 y H3 hasta la G23 y H23 respectivamente.
14. En la celda H2 copia la siguiente fórmula: =SI(Cálculo!B4<>"";Cálculo!A4;SI(Cálculo!B5<>"";Cálculo!A5;SI(Cálculo!B6<>"";Cálculo!A6;SI(Cálculo!B7<>"";Cálculo!A7;"")))) te servirá para que la gráfica muestre el método de datación que estás utilizando.
15. Selecciona las celdas F2:H23 e inserta un gráfico de dispersión (X, Y).
16. Puedes añadir al gráfico líneas auxiliares que te muestren el punto de la gráfica que has calculado para ello, en la celda I3 copia la siguiente fórmula: =Cálculo!$D$11, y en la celda J3 copia esta otra: =Cálculo!$D$15
17. Arrastra las fórmulas de las celdas I3 y J3 hasta las celdas I23 y J23 respectivamente.
18. En el gráfico, busca la opción seleccionar datos y agrega dos nuevas series de datos:
    1. La primera tiene que tener como "valores X" las celdas $G$3:$G$23 y como "valores Y" las celdas $I$3:$I$23.
    2. En la segunda serie los "valores X" tienen que ser las celdas $J$3:$J$23 y los "valores Y" las celdas $H$3$H$23.
19. Corta el gráfico y pégalo en una posición adecuada en la hoja Cálculo. Dando el formato adecuado al gráfico y a la propia hoja puedes obtener un resultado parecido a este

Ahora puedes utilizar tu hoja de cálculo para resolver problemas como los siguientes:

• Unos investigadores han encontrado restos arqueológicos de un trozo de tejido asociado a un yacimiento de restos fósiles humanos. Como desean saber la antigüedad de los fósiles llevan a cabo  una prueba de determinación del carbono 14 según la cual en los restos queda solo el 1% del carbono fijado originalmente. ¿Qué antigüedad aproximada tendrán los restos?
• ¿A qué periodo geológico corresponde una roca que, al ser estudiada por el método del potasio - argón, muestra que le queda aún un 70% de potasio radiactivo sin descomponer?
• Una de las rocas sedimentarias más antigüas halladas en nuestro planeta ha sido datada por el método del Uranio - Plomo con el resultado de que conserva el 55% del uranio sin descomponer. ¿Cuál es la antigüedad aproximada de dicha roca?

¿Podrías modificar tu hoja para calcular el porcentaje de un isótopo que queda sin descomponer al cabo de un tiempo dado? trata de hacerlo, lo que ayudará a resolver las siguientes cuestiones.

• Uno de los ejemplos más conocidos de utilización del método del Carbono 14 fue la datación de la "Sábana Santa". Teniendo en cuenta la fecha en la que debió confeccionarse esa pieza de tela, ¿qué porcentaje de carbono 14 cabría haber esperado encontrar como resultado de ese análisis? Al hacer el análisis se encontró que aún quedaba un 91% de carbono 14 sin descomponer. ¿qué conclusiones obtienes de ese resultado?
• ¿Utilizarías el método del Carbono 14 para datar restos fósiles del Mesozoico? ¿Por qué?

Para utilizar los fósiles como herramienta de datación es necesario que sean fósiles abundantes en su época, que tuvieran una amplia distribución geográfica y que el periodo de tiempo durante el que vivieron fuera breve, para que nos permita identificar con precisión la época correspondiente.

• Busca información sobre los fósiles guía y utilízala para construir con ella una líea de tiempo. Puedes crearla utilizando algunas aplicaciones como Timeline JS (si tienes cuenta de Google), Tiki - Toki Dipity o Capzles, (tienen  versiones gratuitas) o con alguna otra aplicación que conozcas o que te recomiende tu profesor.